[차한잔]  중학생에게 질량은 일정하다는 것을 어떻게 설명해줘야 할까요?

교과서 집필자들도 잘 몰라서 달에서 양팔저울 이야기로 얼머무리려고 한걸수도 있겠다는 생각이 드네요 ㅡㅡ

네, 아들놈은 교과서에 나오는 무게와 질량의 정의는 아는 것 같은데 (달에서도) 질량이 일정하다는 것을 어떻게 아느냐고, 양팔저울 이야기는 말이 안된다는 식으로 시비?를 거네요
(의도는 더 공부하기 싫어서 빠져나오려고 그런거겠지만요 ㅎㅎ)

안그래도 요즘의 질량의 정의를 찾아보니 플랑크 상수로 설명하고 있네요

아들이 물어본 내용의 요지는 지구에서 양팔저울에 달아봤을 때 평행을 이루는 같은 질량의 물체와 추가

만약 달에서 둘다 똑같은 양만큼 질량이 줄어들어도 평행을 이루는데

양팔저울이 평행을 이루는 것을 보여주는 걸로 달에서는 질량이 줄어들지 않는다는 것을 설명할수 있느냐? 라는 것인 것 같습니다

'동일한 물체라면 질량은 줄거나 늘어나는 것이 아니다.'

이런 전제하에 설명을 해주시면 좋지 않을까 합니다.

중학생 수준에 맞게 설명을 해본다면

'질량이란 지구라는 특정 환경에서 이 정도의 물체를 1kg이다라고 임의로 정의를 내린 것이다.

이 물체를 그대로 달에 가져다 갔을 때에도

이 물체의 구성 성분들이 그대로라면 즉 동일한 물체라면 

그 질량은 지구에서의 질량과 동일하다라고 가정을 한다.

그래서 달에서도 그 물체의 질량은 여전히 1kg이다.라고 가정을 하는 것이다.

다만 무게가 지구냐 달이냐에 따라 즉, 환경에 따라 줄거나 늘어나는 것이라 할 수 있다.'

오, 정말 감사합니다. 양팔 저울보다 이 영상이 설명하는 데 더 도움이 되겠네요

크기와 모양이 다른 A라는 물체와 B라는 물체가 있는데 무중력 상태에서 용수철에 매달아 똑같은 힘으로 돌려봤더니 용수철의 길이가 똑같이 늘어났다

A와 B는 크기와 모양이 다르지만 뭔가 똑같은게 있을거다 그걸 질량이라고하자

지구에서 A와 B를 양팔저울에 달아봤더니 한 쪽으로 기울어지지 않고 평행 상태를 이루었다

지구가 A와 B에 가해지는 힘은 똑같다는거다

만약에 A에 가해지는 힘이 크다면 A쪽으로 기울어질 것이다

따라서 지구가 두 물체에 작용하는 힘(중력)이 같다면 두 물체의 질량은 같을 것으로 볼 수 있다

이걸 그대로 달로 가져간다

달에서도 양팔저울이 똑같이 평형상태를 이루고 있다면 달이 두 물체에 작용하는 힘도 같다는 것이고 따라서 두 물체의 질량도 같다는 것이다

따라서 무중력 상태나 지구나 달에서도 질량은 일정하다는 것을 알수 있다

물론 두 물체의 질량이 똑같이 두배로 늘어나거나 반으로 줄어드는 경우도 생각해 볼수도 있다

하지만 만약에 너의 키가 두배로 늘어나거나 반으로 줄어들때 모든 세상이 두배로 커지거나 반으로 작아진다면 네가 니 키가 커지거나 작아진 것을 알수 있겠니?

그건 의미 없는 거겠지?

... 맞는 설명인지는 잘 모르겠지만 대충 이렇게 때우도록 하겠습니다

다시 한 번 감사를 드립니다

"물론 두 물체의 질량이 똑같이 두배로 늘어나거나 반으로 줄어드는 경우도 생각해 볼수도 있다.

하지만 만약에 너의 키가 두배로 늘어나거나 반으로 줄어들때 모든 세상이 두배로 커지거나 반으로 작아진다면 네가 니 키가 커지거나 작아진 것을 알수 있겠니?"

이 부분을 보면 아직 마부마부님이 잘 이해를 못하신 것 같습니다. 

일단 질량이 늘거나 준다는 생각을 하지 마시기 바랍니다. 

( 살이 찌거나 빠지거나 하는데 왜 질량이 안변해요하면 

니가 음식을 먹으면서 외부물질의 질량을 몸에 흡수 정도로 설멸하시고요.) 

그리고 키는 길이단위이므로 이런 경우 좋은 예시는 아닙니다. 

만약 아드님이 질량불변이라면서요...또는 

인체는 3차원의 부피와 질량을 가지니  운운..따지시면 뭐라 답하실껀가요?

중1이면.....  

니가 지구에서는 체중계로 몸무게를 재면 60kg인데

달은 중력이 1/6이니 동일한 체중계로 재면 몸무게도 1/6 로 나와서 10kg이다.

하지만 너의 몸은 지구에서나 달에서나 변화없이 그대로다.

달이라고 니몸이 1/6로 줄어든건 아니지않느냐..

즉 너의 질량은 지구에서나 달에서나 그대로이고   

중력의 변화에 따라 질량을 측정하는 결과인 무게가 변화되는거다.

정리하면 

질량은 그대로지만 중력의 변화에 따라 체중계에 표시되는 무게가 변화되는 것이고 

양팔저울의 경우 체중계처럼 숫자로 표시되는게 아니라 

시소처럼 양쪽의 무게의 균형으로 어느쪽이 더 무거운지를 알 수 있는 저울이다.

두 물질의 질량이 같다면 양팔저울은 어떤 중력을 가진 곳에서도 균형을 유지하지만

체중계는 너의 질량을  중력의 변화에 따라  다른 값으로 보여준다.

번외로 

슈퍼맨을 생각해봐라. 클립톤 행성은 중력이 아주 강한 행성이다.

그래서 슈퍼맨이 중력이 약한 지구에서  여러가지 슈퍼파워를 가질 수 있다. 

니가 지구에서는 너와 몸무게가 꼭같은60kg역기를 들지못하지만.. 

달에서 저울로 재면 그 역기의 질량은 그대로지만 중력차이 때문에  1/6인 10kg이 되고 

너 역시 10kg이 되지만  너의 팔근육의 힘은 그대로이기 때문에 

슈퍼맨처럼 지구에서는 60kg인 역기를 달에서는 쉽게 들 수 있고 

다리근육도 그대로라 지구에서보다 높이 뛸수있다.

 ..음 옆길로...잡설이 길어지는군요...ㅠㅠ 이까지..

다시 보니 아드님이 합리적인 의심을 하신거네요. 달에서 무게(중량)을 재보니 지구 대비 1/6이면, 이게 질량이 줄어든게 아니냐라는 의심인거죠?
일단 중량은 힘이고 질량 곱하기 중력가속도 로 계산한다는건 이해하는 것 같네요. (Weight = mass * g, Force = mass * a)
일단 위에 올려드린 무중력 실험으로 보자면, 중량이 없는 상태(무중력 상태) 에서도 질량은 존재한다, 즉 질량은 물체 고유의 성질이다 라고만 설명하면 될 것 같구요. 조금 더 찾아보니 무중력 상태에서 질량 측정 방법은 F=m*a 공식을 이용하는 듯 합니다. 아래 링크 참고해보세요.
https://if-blog.tistory.com/m/801

https://youtu.be/Zzi4EQKBbOY

그럼 달에서 중량이 1/6이 되는게 질량이 줄어드는 것 아니냐는 w=m*g 중 중력가속도 g가 작기 때문이다라고 설명하심이 어떨까 합니다. 달에서 질량이 다른 두 물체(망치 vs 깃털)로 자유낙하해서 동시에 떨어짐을 확인한 실험이 있더군요.
http://yhtclone.egloos.com/m/2867902

자유낙하 시간 공식(아래 블로그 참고)에 따르면 , 1.6m 높이에서 낙하시에 지구 중력가속도(9.81m/s^2)에서는 0.6초 정도 걸리는데, 달 중력가속도(1.64m/s^2)에서는 약 1.4초 정도 걸리네요. 위 동영상이랑 얼추 맞는것 같습니다. 즉, 낙하시간 계산으로 달의 중력가속도가 지구 대비 1/6임을 보여주는 것이죠.
https://www.scienceall.com/자유낙하/

결론적으로 동일 장소에서는 물체에 작용하는 중력가속도가 동일하므로, 물체 간 중량의 차이가 발생한다면 질량의 차이가 원인이라는 것이죠. 동일한 물체의 지구와 달에서의 중량 차이는 중력가속도의 차이 때문인것이고요. (w=m*g)

조금 더 부연설명을 하자면, 무게도 1/6으로 줄고 질량도 1/6으로 줄면 1)둘이 같이 움직이는데 왜 무게와 질량이라는 서로 다른 량이 필요할까. 2) 그 크기가 어떤 식으로 변하는지는 어떤 방법으로 설명할 것인가 를 질문해 보세요. 아마 고민을 많이 하게 될 겁니다.

답변에 감사드립니다

저부터 고민하게 되는 질문들이네요 ㅎㅎ

말씀을 듣다보니 언제부터 질량이라는 개념과 무게라는 개념이 분리되었는지도 궁금해지네요