[차한잔]  읔... 복소수 답변 달고 있었는데 삭제되었네요.

저도 오래되서 잠시 생각을 하다보니 댓글 다는게 길어졌더라구요.

네 저는 그냥 복소수 개념 달아 드릴려다 보니 늦었거든요

삭제된 식에서 틀린부분이 어느 부분인가요 ?

당연히 3이 답인것은 아는데,

허수로 표현할 경우, 허수의 사칙연산에 어긋나지 않아 보여서요.

3만이 정답은 아닌데요. -3도 맞죠

9의 제곱근과 제곱근 9는 다르기 때문에 3만 됩니다.
a>=0,root(a)의 정의는 양의 제곱근만을 말하는 거구요.

그래서 계산 편의상 그렇게 분리해서 개산 할려고 한거구 기본 적인 개념은 조금 다르게 생각하셔야 합니다.

본문에서는 기호 없이 말로 쓰다보니 그렇게 표현되었네요.
위의 정의에 아래를 더하면 될 듯 합니다.
a, b>=0,
root(-a)×root(-b)= -root(ab)

i * i = -1

이고,

a, b<0 일때,
root(a)×root(b)= -root(ab) ----(1)

and

root (a x b) =/= root(a) x root(b) -----(2)

and

root (-a x b) = root(-a) x root(b) -----(3)

and

root( a / b ) = root(a) / root(b) -----(4) 

(3)은 성립하는데, (2)는 성립하지 않는 이유를 설명하기 어려워서요.

(4)도 성립하는데, (2)는 성립하지 않거든요.

거기까지가면 너무 어렵고 고교 교과 과정 내에서는 저 정도로만 ^^

()는 괄호 안의 수를 먼저 계산하는 거잖아요
즉 a를 -1, b를 -2라고 하면 a * b는 2이고 a/b는 1/2이죠.
i * i = -1 이고
i / i = 1 이니까
4는 결과적으로 성립하는 거지 분배 법칙이 성립하는 조건에 부합하는 것이 아닙니다.
애초에 써놓으신 거에서 (1) 에 나온 root(ab) 랑 (2)에 나온 root(a*b)는 같은 식이에요.
root(ab) = - root(a) * root(b)와
root(a*b) = root(a) * root(b) 가 같이 성립하면
- root(ab) = root(ab) 니까
1= -1이라는 해괴한 식이 도출되죠