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수학 적분 질문
 
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Updated at 2021-01-28 08:28:04


인강을 듣는 딸이
사진과 같은 과정이 어떻게 나올수 있냐고 물어보는데 모르겠네요.
인강에서 왼쪽과 오른쪽 h가 약분된다고 하면서 강의한다는데...
저는 약분해도 안 될거 같고...
또 저런 식 전개 자체가 이해가 안 되네요.
한수학 한다고 자랑했는데...



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Comments
4
2021-01-28 08:30:17

댓글 없을 것으로 예상 됩니다. ㅎㅎ

WR
2021-01-28 08:31:40

헉.... 안 돼요ㅜㅜ

2021-01-28 08:32:29

다 아는건데 설명은 못합니다 ㅎㅎ

2021-01-28 08:32:42

음......... 어느 훌륭한 디피저씨께 공을 넘겨봅니다. 

1
2021-01-28 08:35:58

아침부터 마법의 주문을.. ㅋㅋㅋ

적분이라는 걸 배운게 전생에 있었던 일처럼 느껴지네요...

2021-01-28 08:42:07

 

2
Updated at 2021-01-28 08:46:37

 왼쪽은 도함수 오른쪽은 적분함수이구

도함수는 분모는 h

오른쪽 적분은 h에 대한 적분이네요

그럼 h에 대해서 약분 가능합니다..

저도 풀기는 하는데 설명에는 잼뱅인가봅니다..

보다 깔끔한 방법이 있을텐데...

ㅡㅡ;;;

 

좀 더 구질구질하게 적자면...

미분 가능하면 적분이 가능하기 때문에 왼쪽 도함수는 미분을

오른쪽은 적분이 된 함수이기 때문에

 

 

요렇게... 

(나무위키에서 일단 퍼옵니다.... 제가 면접을 보러 가야해서...)

 

1
2021-01-28 08:43:14

나름 이과출신으로 물리학, 공업수학에 유체, 열, 재료역학까지 공부했지만 쥐똥만큼도 기억이 안납니다.

2021-01-28 08:44:00

음... 사실 매우 원론적인 내용이라 문제가 될 만한 부분은 안보이는데요... 막히는 부분이 정확히 어디인지요?

WR
2021-01-28 09:59:23

이런 식이 어떻게 해서 나오는 건지 그 자체를 모르고 있는 거예요. ㅠㅠ 

2021-01-28 08:45:00

이과 출신이지만 졸업하고 나와서 지금까지 평생을 써본적이 없네요

계산기는 공학용이 아닌 일반용만 쓰고

2
2021-01-28 08:47:39

S(x+h)-S(x) 이게 밑변이 h인 면적 -> h*f(c) 으로 표현해서 h를 약분했다고 표현한거 같음 h:밑변 f(c):높이

h->0 임으로 x+h>c>h 이니 f(c)로 퉁침

2
2021-01-28 08:56:08

약분이 아니고 (공학수학에서 이걸 증명하는 문제도 있긴 한데..기억은 안나네요)

 

 h의 값이 무한히 작아지면 lim_{h->0} ( S(x+h)-S(x) / h) 의 면적은 hf(c)에 수렴하게 된다는 뜻입니다. 

 

제논의 역설에 연결해서 생각하시면 될 것 같습니다 

2
2021-01-28 09:07:13

외계인 감별글이 올라왔네용;;;

3
2021-01-28 09:09:58

약분은 아닌거 같은데요.... 문제가 뭔지 봐야하겠지만...(추측컨데 이번 수능 30번 문제인가 어려웠다는 그 문제랑 상관 있는 것도 같고...하네요) 위 사진은 전체 수식 중의 일 부분, 함수가 전 구간에서 미분 가능일 때, f(0) = -f(0)이 되어야 하는 걸 설명하는 중인 것도 같고요...

 

S(x) 함수의 정의 자체가 f(x) 함수의 적분이라고 정의하고 시작한 거 같은데요...

lim ((S(x+h) - S(x))/h 는 S(x)를 미분한 것에 대한 정의 이구요, 처음부터 S(x) 함수의 정의가 f(x) 함수의 적분이므로, 미분하면 f(x) 함수가 그 대로나오고, 적분한 것이므로 마이너스 값을 가질 수 없으니 f(x) <= 0 구간에서는 마이너스를 붙여서 플러스로 만들어 주어야 한다고 정리한 것 같습니다.


h f(c) 는 특정 값을 넣고 적분과 미분이 어떻게 연결되는 지를 설명하려 한 것 같은데...이 부분은 저도 잘 이해가 안되네요...

 

지난 수능 30번 문제인가가 함수의 연속을 이용해서 원래 식과 미분한 식 등등으로 1차 다항 방정식을 만들어서 푸는 문제였던 거 같은데요, 그 묹제의 첫 단계로 보이는데....그때 주어진 함수가 |f(x)|, 절대값의 형태였기 때문에, 절대값의 형태에서 함수의 연속이 되려면, 어떤 것들이 필요한 지를 보여 주는 과정으로 추정 됩니다.

2021-01-28 09:11:52

라미옵하님의 글을 보면 원래 정의가 도함수가 되면 양변에서 h가 약분 가능한 거였네요^^;;;

1
2021-01-28 09:10:49

이게 뭔소리여....

2021-01-28 09:41:50

 저도 이과인데, 아 옛날옛적에 미적분이란 호랑이가 있었지........라는 흔적만....

WR
2021-01-28 09:43:09

라미옵하님을 비롯해 댓글 주신 분들께 고맙습니다.

이게 도함수의 정의인가 보군요. 

정의 개념을 다 까먹어서 그런가 보네요. 

개념부터 다시 찾아봐야할려나 보네요. 

이걸 계산식처럼 생각하니 이해할 수 없었던 것 같기도하네요.

지금도 이해는 못하고 ... 뭘 더 알아봐야겠구나 수준이네요..

2021-01-28 10:02:24

 1+1=3 을 증명하는 것 같이 쉬운 문제를 주세요.

4
2021-01-28 10:06:09

정리를  하면 

S(x)는 a 에서 x까지의 함수f(x) 아래의  면적으로 생각됩니다. (파란색 빗금)

그래서  S(x+h)-S(x)는  x에서 x+h 까지의 면적입니다. (빨간 빗금)

그 면적의  근사값은 직사각형으로 근사할 수 있습니다.

그것이 h 곱하기 f(c) 입니다. c는 x 와 x+h 사이 에 있습니다.

(1)  S(x+h)-S(x) ~hf(c)   가 되고

(2)  양변을   h 로  나누면  

좌변은 S(x+h)-S(x) /h  ~f(c) (여기 까지는 근사식) [첫번쨰  줄 설명]

(3) 양변에  극한을  취하면  

좌변은  미분의  정의에 의해  S'(x) 이고  우변은  함수 f가  연속이므로  f(x) 가 됩니다[ 두번째줄  설명]

 

그 아래는  f가  음수이면  면적 관점으로  부호가  바뀌어야  하는 것 같습니다.

 

원래 설명에서  미분적분학의  기본정리  이론이 앞에   설명이 있을 것이라고  생각 됩니다.

인강 중간에  여러 설명이 있을 거라 생각됩니다. 

저도 엄밀한 부분은 빼고  h의  나누는 부분만  설명 했습니다.

   

2021-01-28 10:09:48

아... 어... 아~~~
모르겠네요.

2021-01-28 10:09:55 (203.*.*.32)

이과생들 다 모이셨나요?
이제 문과생들을위한 문제를 내주세요~

WR
2021-01-28 10:11:10

고맙습니다.
이해할 수 있을 거 같다는 생각이 조금씩 들고 있습니다.
정의를 더 찾아봐야겠네요.

2021-01-28 11:21:58

 S(x+h)-S(x) = f(c)*h 라는 걸 이해하면 됩니다. S(x+h)-S(x)는 x축, x=x, x=x+h, 그리고 위쪽은 f(x) 그래프로 둘러쌓인 도형의 넓이입니다. 이 넓이가 x< c <x+h 인 f(c)*h와 넓이가 같다는 걸 이해하면 됩니다. 이부분은 직관적으로 그렇다는 걸 이해하면 됩니다. 그러면 자연스럽게  {S(x+h)-S(x)}/h = {f(c)*h}/h = f(c) 가 됩니다. h->0 이므로 c->x가 되겠지요.

2021-01-28 11:30:39

강사가 글자를 너무 못써서 못 알아 보겠네요

WR
Updated at 2021-01-28 11:43:46

아... 이제 이해했습니다. 댓글 주신 분들 고맙습니다.

적분에 대한 기본 개념을 써놓은 건데,

약분이니 뭐니 뭔가 맞지 않는 표현을 쓰다보니

계산을 해야 한다는 강박관념에서 헷갈렸던 것 같습니다. 

단순하게 면적 구하기로 보면 되는 것 같습니다.

 
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